Простым, хоть, быть может, и несколько схематическим, примером может служить озеро (для простоты — постоянной единичной глубины со всюду горизонтальной скоростью течения воды, не зависящей от глубины, давая, таким образом, двумерное векторное поле на двумерном пространстве). Если угодно иметь более реалистическую картину, то можно рассмотреть горизонтальную проекцию скорости, проинтегрированную по вертикальной пространственной координате, что даст ту же картину двумерного векторного поля на двумерном пространстве, причём картина качественно будет для наших целей не сильно отличаться от упрощённой первой, количественно же являться её обобщением (весьма реалистическим). В такой модели (и в первом, и во втором что можно приобрести на бирже варианте) родники, бьющие из дна озера, будут давать положительную дивергенцию поля скоростей течения, а подводные стоки (пещеры, куда вода утекает) — отрицательную дивергенцию. Формулу для дивергенции векторного поля в произвольных координатах (в любой конечной размерности) нетрудно получить из общего определения через предел отношения потока к объёму, воспользовавшись тензорной записью смешанного произведения и тензорной формулой объёма. Помимо этого, как видно из приведённых выше примеров, дивергенция применима и в чисто геометрическом плане, а также — особенно часто — к различным материальным потокам (дивергенция скорости течения жидкости или газа, дивергенция плотности электрического тока и т.п.).
Определение в декартовых координатах
Наверное, наиболее наглядной и простой общей геометрической интерпретацией дивергенции (помимо самого определения, которое тоже достаточно геометрично)является интерпретация с использованием для изображения векторного поля его интегральных линий (называемых также силовыми линиями в случае полей силовой природы или линиями тока в случае поля скорости течения жидкости или газа). Точки, где появляются новые линии (с направлением от этой точки) являются точками, где дивeргенция поля положительна; где линии кончаются (с направлением линии к точке), там дивергенция отрицательна. Где количество линий постоянно вдоль их хода, то есть где начинается столько же линий, сколько заканчивается, там дивергенция поля нулевая. Дивергенция поля, имеющего силовую природу, как напряженность поля в электростатике, электродинамике или ньютоновской теории гравитации, дивергенция определяет тоже положение источников поля, которые в этом случае называются зарядами (электрическим зарядом в случае электростатики и электродинамики, массой в случае ньютоновской гравитации). В этих теориях дивергенция напряженности поля, с точностью до постоянного множителя[1], равна плотности заряда (в электростатике и электродинамике — плотности электрического заряда, в случае гравитации — плотности массы; кроме того, случай гравитации отличается знаком этой константы). В электродинамике дивергенция входит в качестве главной конструкции в два из четырёх уравнений Максвелла.
Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах
Основное уравнение теории ньютоновской гравитации в полевом виде также содержит в качестве основной конструкции дивергенцию (напряженности гравитационного поля). В тензорных теориях гравитации (включая ОТО, и имея в виду в первую очередь её) основное полевое уравнение (в ОТО, но как правило — Брокер MaxiMarkets (Макси Маркетс) так или иначе — и в альтернативных современных теориях тоже) также включает в себя дивергенцию в некотором обобщении. То же можно сказать о классической (то есть не квантовой) теории практически любого из фундаментальных полей, как экспериментально известных, так и гипотетических.
- Где количество линий постоянно вдоль их хода, то есть где начинается столько же линий, сколько заканчивается, там дивергенция поля нулевая.
- В стандартной формулировке классической теории поля дивергенция занимает центральное место (в альтернативных формулировках может не находиться в самом центре изложения, но всё равно остается важным техническим инструментом и важной идеей).
- То же можно сказать о классической (то есть не квантовой) теории практически любого из фундаментальных полей, как экспериментально известных, так и гипотетических.
- Представляет собой одно из достаточно немногих базовых понятий теоретической физики и является одним из базовых элементов физического языка.
- Помимо этого, как видно из приведённых выше примеров, дивергенция применима и в чисто геометрическом плане, а также — особенно часто — к различным материальным потокам (дивергенция скорости течения жидкости или газа, дивергенция плотности электрического тока и т.п.).
Дивергенция в произвольных криволинейных координатах и её обобщение
Дивергенция вектора плотности тока даёт минус скорость накопления заряда в электродинамике (так как заряд сохраняется, то есть не исчезает и не появляется, а может только переместиться через границы какого-то объёма, чтобы накопиться в нём или уйти из него; а если и возникают или исчезают где-то положительные и отрицательные заряды — то только в равных количествах). Многомерная, а также двумерная и одномерная, дивергенция определяется в декартовых координатах в пространствах соответствующей размерности совершенно аналогично реально ли заработать на форекс: рекомендации начинающему трейдеру (в верхней формуле меняется лишь количество слагаемых, а нижняя остается той же, подразумевая оператор набла подходящей размерности). В стандартной формулировке классической теории поля дивергенция занимает центральное место (в альтернативных формулировках может не находиться в самом центре изложения, но всё равно остается важным техническим инструментом и важной идеей). Представляет собой одно из достаточно немногих базовых понятий теоретической физики и является одним из базовых элементов физического языка.
